La microfluidique est un domaine dans lequel les scientifiques manipulent des fluides dans des systèmes aux dimensions micrométriques (1 µm = 0,000001 m). Par exemple, j’utilise pour ma thèse des micro-tubes en verre appelés capillaires, possédant une longueur de l’ordre du mètre et un diamètre de l’ordre de 100 micromètres (soit environ le diamètre d’un cheveu, d’où leur nom !). Cette discipline concerne à la fois l’étude du comportement des fluides à ces échelles et les technologies de miniaturisation qui utilisent les écoulements dans des canaux de diamètre micrométrique. C’est ce deuxième point qui va nous intéresser ici car les avantages de la micro-fluidique sont multiples !

• Miniaturisation
• Haute sensibilité, haute résolution
• Faibles volumes = faibles coûts
• Multi-modal : couplage possible avec de nombreux d’instruments
• Bio-compatible
• Et se rapprochant de divers systèmes biologiques : système sanguin, système lymphatique, xylème et phloème chez les plantes...
• Connaissance de l’écoulement contrôle facilité

D’où vient cette connaissance de l’écoulement ?

A ces échelles, les fluides se comportent « gentiment », c’est à dire que le profil de vitesse de l’écoulement peut être décrit par une équation simple, à partir des caractéristiques du fluide et du canal dans lequel il s’écoule. C’est grâce au nombre de Reynolds qu’on peut savoir si un écoulement va être laminaire (trajectoire lisse, sans mélange transverse à la direction de l’écoulement) ou turbulent (vitesse présentant des tourbillons à toutes les échelles, comportement imprévisible).

Vidéo 1 : Écoulement au niveau de la jonction entre un canal plus large et un canal plus étroit. On peut voir les deux régimes d’écoulement, laminaire et turbulent.

Par exemple, sur la vidéo 1 on voit un canal subir un rétrécissement et perdre un niveau de hauteur et on identifie ces deux types d’écoulement : très lisse avant le rétrécissement puis très tourbillonnant. Le nombre de Reynolds se calcule avec la formule suivante, où v est la vitesse du fluide, L une longueur caractéristique et la υ viscosité du fluide :

Re = vL/υ

• Si Re >> 1 : dominé par la vitesse, turbulent.
• Si Re << 1 : dominé par la viscosité, laminaire.

La figure 2 représente ces deux régimes dans un tube de section circulaire. Dans le cas laminaire, cet écoulement est appelé écoulement de Poiseuille et son profil de vitesse prend la forme d’une parabole. Dans le cas turbulent, c’est plus compliqué à décrire (mais pas impossible, on peut connaître le profil moyen) !

Figure 2 : Comparaison entre les écoulements laminaire et turbulent dans un tube cylindrique. Dans le premier cas, il s’agit d’un écoulement de Poiseuille, bien décrit. Dans le second, pas d’équation simple pour décrire le profil complet de vitesse !

Un outil pour mesurer des tailles de particules super rapidement, sans préparation

Dans le cadre de ma thèse, je développe un dispositif qui permet de mesurer des tailles de particules variées, entre la dizaine d’Angström (10^-10 m) et la dizaine de micromètres en solution super rapidement (quelques minutes). Pour cela, en plus de la microfluidique, j’utilise deux principes physiques : la diffusion brownienne et l’absorption de la lumière.

Diffusion brownienne

Une particule qui diffuse est une particule qui suit une trajectoire complètement erratique (voir la vidéo 3) à cause des collisions qu’elle subit avec les molécules thermiquement agitées du fluide qui l’entoure (l’exemple fondateur, attribué à Robert Brown, est celui d’un grain de pollen à la surface de l’eau). Le coefficient de diffusion, qui donne la surface exploré par la particule par unité de temps, dépend de :

• R_h la taille de la particule (plus petite, elle est plus facile à mettre en mouvement par les molécules du fluide),
• η la viscosité du fluide (plus visqueux, il freine le déplacement de la particule)
• T la température (une température plus élevée rend les molécules du fluide plus agitées).

Il s’écrit grâce à la loi de Stokes-Einstein (pour une particule sphérique i.e. presque toutes les particules pour un physicien car elles sont plus simples à étudier) :

D = k_BT / (6πηR_h)

où k_B est la constante de Boltzmann et R_h est appelé rayon hydrodynamique de la particule.

Vidéo 3 : Particule (en jaune) suivant une diffusion brownienne à cause des collisions qu’elle subie avec les molécules (en bleu foncé et en brun) du fluide environnant.

Absorption de la lumière

Certaines particules/molécules/objets absorbent spontanément certaines longueurs d’onde quand de la lumière les traverse. Ainsi, plus ces objets sont concentrés, plus l'intensité lumineuse soustraite au faisceau à cette longueur d'onde précise va augmenter. Cette relation absorption – concentration est décrite par la loi de Beer-Lambert : A = εcℓ, où ε est un paramètre spécifique de la particule/molécule/objet qui dépend de la longueur d’onde et des paramètres du milieu, c est la concentration de particules et ℓ est la longueur parcourue par la lumière dans le milieu étudié. On note en particulier que cette relation est linéaire par rapport à la concentration : la mesure des variations d’absorption est directement liée à celle des variations de concentration.

Principe du dispositif : analyse par dispersion de Taylor [1]

C’est en utilisant ces trois ingrédients (microfluidique, diffusion et absorption) que je construis mon dispositif. En couplant écoulement et diffusion on obtient un phénomène appelé dispersion de Taylor [2] . Comme vous pouvez le voir sur la figure 4A, quand on injecte un petit volume de particules dans un canal, ces dernières vont adopter la forme parabolique de l’écoulement de Poiseuille (on dit qu’elles sont advectées par l’écoulement) puis diffuser radialement dans le canal. Si on regarde cela en terme de concentration de particules (figure 4B), à l’origine celle ci est uniforme, puis le couplage advection-diffusion entraîne un élargissement du profil de concentration initial.

Figure 4 : Principe de l’analyse par dispersion de Taylor : un petit volume de particules injecté dans un capillaire diffuse radialement en même temps qu’il est transporté par l’écoulement de Poiseuille. Ce phénomène entraîne un étalement axial du volume de solution d’où résulte un profil de concentration gaussien, mesurable par absorption de la lumière et dont on peut déduire le rayon hydrodynamique des particules.

C’est ici que l’absorption entre en jeu : avec un duo LED – photodiode on peut mesurer l’absorption de la lumière par le petit volume de solution étudié au cours de son passage devant la LED et ainsi directement déduire son profil de concentration (grâce à la loi de Beer-Lambert !). Ce profil a la forme d’une fonction gaussienne (figure 4C) dont les principaux paramètres sont son écart-type (~ sa largeur) σ et le temps mis par le centre de cette gaussienne à atteindre le capteur, t₀. Ces deux paramètres sont directement liés au coefficient de diffusion de la particule, selon la relation D = R_c²t₀ / (24σ²). Finalement, grâce à la loi de Stokes-Einstein qu’on a vue précédemment, on retrouve le rayon hydrodynamique de la particule R_h = k_BT / (6πηD)! Cette technique permet aussi, au prix d'un traitement de données plus élaboré, de caractériser des solutions contenant des particules de tailles variées (polydisperses), en identifiant les différentes tailles présentes ainsi que leurs proportions respectives. Le tout lors d’une expérience nécessitant un volume injecté de quelques nanolitres (1 nL = 10^-9 L) et qui ne dure que quelques minutes !

Quel intérêt pour moi ? Les protéines amyloïdes

Pour ma thèse, j’applique cette technique expérimentale à l’étude des protéines amyloïdes. Les protéines amyloïdes sont une famille de protéines et peptides caractérisés par leur capacité à s’auto-agréger en fibres ordonnées (en particulier sous la forme de feuillets dits bêta). Ce processus d’agrégation est dynamique, dépendant de l’environnement et crée une grande diversités d’objets : de la protéine individuelle, appelée monomère et de taille nanométrique, à des fibres de plusieurs dizaines de micromètres de long, en passant par de petits agrégats formés de quelques monomères et appelés oligomères. Ces protéines sont présentes chez les humains et les animaux, mais aussi les bactéries. Le processus d’agrégation qu’elles peuvent subir est associé à diverses maladies (Alzheimer, Parkinson, diabète de type II etc.. [3]) mais aussi au potentiel pathogène des bactéries et à leur antibiorésistance [4]. Les espèces les plus toxiques de ce processus d’agrégation sont les oligomères [5]. Or, ces derniers sont beaucoup plus difficiles à observer expérimentalement que les grosses fibres à cause de leur taille et de leur caractère transitoire (ils existent pendant un temps limité, avant de continuer de s’agréger en fibre). L’un des buts de ma thèse est donc de développer et d’utiliser le dispositif décrit au-dessus, afin de suivre temporellement le processus d’agrégation, en particulier la distribution de taille des oligomères. On cherche à apprendre deux choses : quelle est la taille de ces oligomères et combien sont-ils? Combien de temps existent-t-ils dans le système avant d’être intégrés dans des fibres plus grosses et existe-t-il une proportion d’entre eux qui reste toujours sous forme oligomérique ? Si on couple ces résultats à ceux obtenus sur la toxicité des oligomères, on comprendra mieux comment les agrégats amyloïdes interviennent dans ces diverses maladies !

Références

[1] Cottet, H., Biron, J. P., Martin, M. Taylor dispersion analysis of mixtures. Analytical Chemistry, 2007.
[2] Aris, R. On the dispersion of a solute in a fluid flowing through a tube. Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences, 1956.
[3] Ke, P. C., Sani, M.-A., Ding, F., Kakinen, A., Javed, I., Separovic, F., Davis, T. P., Mezzenga, R. Implications of peptide assemblies in amyloid diseases. Chemical Society Reviews, 2017.
[4] Schwartz, K., Boles, B. R. Microbial amyloids – functions and interactions within the host. Current Opinion in Microbiology, 2013.
[5] Siddiqi, M. K., Malik, S., Majid, N., Alam, P., Khan, R. H. Cytotoxic species in amyloid-associated diseases: oligomers or mature fibrils. Advances in Protein Chemistry and Structural Biology, 2019.