Introduction

Les systèmes de cavité optomécanique permettent d’étudier l’interaction entre la lumière et le mouvement d’un objet mécanique. Ces systèmes suscitent aujourd’hui un grand intérêt en physique. Ils permettent par exemple de réaliser des capteurs extrêmement sensibles, de transférer des signaux entre différentes fréquences ou encore de refroidir des objets mécaniques jusqu’à des températures proches du zéro absolu. L’un des aspects les plus fascinants de ces systèmes est la présence de non-linéarités. En physique, un système non linéaire ne réagit pas de manière proportionnelle aux perturbations qu’il subit. Dans certaines conditions, ces non-linéarités peuvent devenir si fortes que la cavité optique cesse de se comporter comme un simple réservoir de photons. Cette cavité optique se comporte comme un système à deux niveaux, capable de contenir zéro photon, ou un seul photon à la fois. Ce phénomène est appelé blocage de photon. Il est particulièrement intéressant car un tel système pourrait servir de base pour de futures utilisations dans les ordinateurs quantiques.

Fonctionnement d’une cavité optomécanique

Une cavité optomécanique est constituée de deux miroirs se faisant face. Entre ces miroirs, la lumière rebondit de nombreuses fois et forme une onde stationnaire, un peu comme les vibrations d’une corde de guitare fixée à ses deux extrémités. La différence est qu’ici l’un des miroirs n’est pas complètement fixe : il est attaché à un ressort et peut osciller très légèrement. La position de ce miroir détermine la longueur de la cavité, et donc la fréquence de la lumière qui peut y résonner. Un schéma du système est illustré par la figure 1. Lorsque de la lumière entre dans la cavité, les photons exercent une petite force sur le miroir mobile. Cette force, appelée pression de radiation, provient
du fait que les photons transportent de l’impulsion. En frappant le miroir, les photons le poussent légèrement. Même si les déplacements du miroir sont extrêmement petits, cela suffit pour modifier légèrement la fréquence de la cavité. Cette modification crée une interaction non linéaire entre la lumière et le mouvement mécanique. En résumer, dans un tel dispositif : La lumière peut faire bouger le miroir, et le mouvement du miroir modifie à son tour la lumière dans la cavité.

Figure 1 – Schéma d’une cavité optomécanique. Le miroir A est mobile et attaché à un ressort (en noir à gauche), cet ensemble correspond à oscillateur mécanique. Le miroir B est fixe. Entre les deux miroirs se forme un champ électromagnétique E(x, t) sous forme d’onde stationnaire. A droite la flèche rouge correspond au forçage du système par un laser.

Quantification

Un concept clé en physique quantique est la quantification de l’énergie. Dans de nombreux systèmes, l’énergie ne peut pas prendre n’importe quelle valeur : elle est organisée en niveaux discrets. Dans un système harmonique (linéaire), ces niveaux sont séparés par exactement la même énergie. On peut représenter cela comme une échelle dont tous les barreaux sont espacés de la même hauteur. Monter d’un niveau au suivant demande toujours la même quantité d’énergie. Dans un système anharmonique (non-linéaire), au contraire, les niveaux ne sont plus séparés par la même énergie. L’espacement entre les niveaux change. Dans le cas qui nous intéresse, la distance entre les
barreaux de l’échelle diminue progressivement lorsque l’on monte (figure 2).

Figure 2 – Schéma illustrant l’organisation des niveaux d’énergie dans deux systèmes : (a) harmonique, où l’espacement entre les niveaux est constant, et (b) anharmonique, où cet espacement diminue progressivement.

Principe de la résonance

Pour manipuler la cavité, on utilise un laser qui envoie des photons avec une fréquence donnée. La fréquence du laser correspond à l’énergie des photons envoyés dans le système. Pour qu’un photon puisse entrer dans la cavité, son énergie doit correspondre à la différence d’énergie entre deux niveaux du système. On parle alors de résonance. On peut comprendre ce phénomène avec l’analogie d’un grimpeur escaladant une paroi. Pour passer d’une prise à la suivante, le grimpeur doit fournir une certaine énergie lors de son saut.

• S’il ne fournit pas assez d’énergie, il n’atteint pas la prise suivante et retombe.
• S’il fournit trop d’énergie, son mouvement est mal contrôlé et il ne parvient pas non plus à s’y accrocher.
• Mais s’il fournit la bonne énergie, il peut atteindre la prise et s’y agripper.

C’est exactement ce qui se produit dans la cavité : un photon ne peut être absorbé que si son énergie correspond à la séparation entre deux niveaux.

Compétition entre anharmonicité et excitation

Le laser ne contrôle pas seulement l’énergie des photons, mais aussi leur nombre, ce qui détermine la force de l’excitation (souvent appelée drive). Le système n’est pas parfaitement isolé, il y a des pertes de photon. Lorsque l’on envoie beaucoup de photons dans la cavité, la force de drive élargit les niveaux en énergie, ce qui permet des transitions même hors résonance stricte. On peut imaginer que, pour une excitation faible, le grimpeur doit attraper une petite réglette très précise, la largeur minimum de cette réglette est contrôlée par le taux de perte de la cavité. En revanche, lorsque l’excitation est forte, c’est comme si la prise devenait plus large et plus facile à attraper. Il existe donc une compétition entre deux effets :

• l’anharmonicité du système, qui modifie la position des niveaux d’énergie,
• la force de l’excitation, qui tend à exciter le système malgré ces décalages.

Si l’anharmonicité est faible par rapport à la force de l’excitation ou au taux de perte , le système se comporte presque comme un système harmonique. Dans l’analogie, le grimpeur peut alors continuer à monter de prise en prise. À l’inverse, si l’anharmonicité est plus grande que la force du drive, le grimpeur peut réussir le premier saut mais ne parvient pas à atteindre la prise suivante. Dans ce cas, le système ne peut accueillir qu’un seul photon à la fois : c’est le blocage de photon.

Pour visualiser la compétition entre anharmonicité et excitation, on peut utiliser la fonction de corrélation du second ordre, notée g⁽²⁾(0) comme montré dans la figure 3. Elle mesure la probabilité d’avoir deux photons dans la cavité au même instant.

• Si g⁽²⁾(0) ≈ 1, les photons sont indépendants : la cavité se comporte comme un système harmonique.
• Si g⁽²⁾(0) ≈ 0, il est très improbable d’avoir deux photons en même temps : la cavité se comporte alors comme un système effectif à deux niveaux.

Figure 3 – Seconde fonction de corrélation g(2)(0) en fonction du rapport force d’excitation/pertes et de l’anharmonicité/pertes. On note l’amplitude de l’anharmonicité χ , la force d’excitation ε et le taux de perte de la cavité κ.

Conclusion

On peut montrer que le système de cavité optomécanique conduit à un blocage de photon même si le drive du laser est grand par rapport au pertes. La condition pour voir ce blocage de photon est d’avoir un anharmonicité plus grand que la force d’excitation.

En savoir plus

Si ce sujet vous intéresse, sachez qu’une publication scientifique approfondie est en cours de rédaction par notre équipe, incluant Clément Dutreix et Fabio Pistolesi.